Bài 1:

Để hàm số y=(2-m)x-2 là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

a=2-m

b=-2

Bài 2:

a: Để hàm số y=(m-5)x+1 đồng biến trên R thì m-5>0

=>m>5

b: Để hàm số y=(m-5)x+1 nghịch biến trên R thì m-5<0

=>m<5

Bài 3:

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\2\ne m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(3-m\ne2\)

=>\(m\ne1\)

c: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ne2\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

\(y'=mx^2-2\left(m+1\right)x+m-2\)

- Với \(m=0\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\4m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{4}\)

\(y'=3x^2-6mx\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\) khi với mọi \(x\in\left(0;1\right)\) ta có:

\(3x^2-6mx\le0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x-2m\le0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(0;1\right)}\dfrac{x}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

\(y=-\frac{x^3}{3}+2x^2-mx+1\)

\(y'=-x^2+4x-m\)

Để hàm số luôn nghịch biến trên \(ℝ\)thì \(y'\le0\)với mọi \(x\inℝ\).

Suy ra \(-x^2+4x-m\le0\)với mọi \(x\inℝ\).

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1< 0\\\Delta'\le0\end{cases}}\Leftrightarrow4+m\le0\Leftrightarrow m\le-4\).

\(f'\left(x\right)=-x^2+2x+m\)

Để hs y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; dương vc)

\(f'\left(x\right)\le0\forall x\in\left(0;+\infty\right)\)

\(-x^2+2x+m\le0\)

\(m\le x^2-2x\)

\(m\le-1\)

a, Hàm số ĐB\(\Leftrightarrow\) a \(>\)0

                       \(\Leftrightarrow\) m-2 \(>\)0  \(\Leftrightarrow\) m \(>\)2

Vậy m\(>\)2 thì hàm số ĐB.

b,ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=2\\2m+1\ne-1\end{cases}}\)                   

                                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\left(tm\right)\\m\ne-1\end{cases}}\)

Vậy m=4;m\(\neq\)-1 thì ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1

c,Gọi A(\(x_0;y_0\)) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn đi qua vs mọi m

   Thay x=\(x_0\) ,y=\(y_0\) vào pt đt (*) ta đc̣:

         \(y_0=\left(m-2\right)x_02m+1\)\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-2x_0+2m+1-y_0=0\)

          \(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)-2x_0+1-y_0=0\left(1\right)\)

Để đt (*) luôn đi qua A vs mọi m thì pt (1) luôn đúng vs mọi m ( pt (1) có vô số nghiệm m)

       Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\-2x_0+1-y_0=0\end{cases}}\)                                                           

                                 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=5\end{cases}}\)                                                                                                                                                                        

                                 \(\Rightarrow A\left(-2;5\right)\)                                         

Vậy A(-2;5) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn luôn đi qua vs mọi m

holle

emduocđây

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

a) để hàm số đã cho là hàm bậc nhất

\(\Leftrightarrow3-m\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

b) đồng biến\(\Leftrightarrow3-m>0\Leftrightarrow m< 3\left(TMĐK\right)\)

nghịch biến \(\Leftrightarrow3-m< 0\Leftrightarrow m>3\left(TMĐK\right)\)

c) khi m=2 thì hàm số sẽ trở thành:

\(y=x+2\)

vẽ đồ thị hàm số y=x+2:

cho x=0=> y=2 ta được điểm A(0;2) \(\in Oy\)

cho y=0=> x=-2 ta được điểm B(-2;0) \(\in Ox\)

vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ta được đồ thị hàm số y=x+2

.....bạn tự vẽ sơ đồ theo hai điểm mình vừa chọn nha!